The present ratio of students to teachers at a certain school is 30 to 1. If the student enrollment were to increase by 50 students and the number of teachers were to increase by 5, the ratio of students to teachers would then be 25 to 1. What is the present number of teachers?

ধরি, বর্তমানে স্কুলে শিক্ষকের সংখ্যা = \(T\)
এবং, বর্তমানে স্কুলে শিক্ষার্থীর সংখ্যা = \(S\)

প্রথম শর্তানুযায়ী, বর্তমানে শিক্ষার্থী ও শিক্ষকের অনুপাত হলো 30:1।

সুতরাং, \(\frac{S}{T} = \frac{30}{1}\)
বা, \(S = 30T\) .............(i)

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী, যদি শিক্ষার্থীর সংখ্যা 50 জন বৃদ্ধি পায় এবং শিক্ষকের সংখ্যা 5 জন বৃদ্ধি পায়, তাহলে নতুন অনুপাত হয় 25:1।

নতুন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = \(S + 50\)
নতুন শিক্ষকের সংখ্যা = \(T + 5\)

সুতরাং, \(\frac{S + 50}{T + 5} = \frac{25}{1}\)
বা, \(S + 50 = 25(T + 5)\)
বা, \(S + 50 = 25T + 125\)

(i) নং সমীকরণ থেকে \(S\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(30T + 50 = 25T + 125\)
বা, \(30T - 25T = 125 - 50\)
বা, \(5T = 75\)
বা, \(T = \frac{75}{5}\)
বা, \(T = 15\)

অতএব, বর্তমানে শিক্ষকের সংখ্যা হলো 15 জন।

আমরা অপশনগুলো ব্যবহার করে সঠিক উত্তর যাচাই করতে পারি।

ধরি, বর্তমানে শিক্ষকের সংখ্যা \(T\)।
বর্তমানে শিক্ষার্থীর সংখ্যা \(S = 30T\)।

নতুন শিক্ষার্থীর সংখ্যা = \(S + 50\)
নতুন শিক্ষকের সংখ্যা = \(T + 5\)
নতুন অনুপাত = \(\frac{S + 50}{T + 5} = \frac{25}{1}\)

• অপশন 1 (8):
  যদি শিক্ষক 8 জন হয়, তবে শিক্ষার্থী \(30 \times 8 = 240\) জন।
  নতুন শিক্ষক \(8 + 5 = 13\) জন।
  নতুন শিক্ষার্থী \(240 + 50 = 290\) জন।
  নতুন অনুপাত \(\frac{290}{13} \ne 25\)।
• অপশন 2 (10):
  যদি শিক্ষক 10 জন হয়, তবে শিক্ষার্থী \(30 \times 10 = 300\) জন।
  নতুন শিক্ষক \(10 + 5 = 15\) জন।
  নতুন শিক্ষার্থী \(300 + 50 = 350\) জন।
  নতুন অনুপাত \(\frac{350}{15} \ne 25\)।
• অপশন 3 (12):
  যদি শিক্ষক 12 জন হয়, তবে শিক্ষার্থী \(30 \times 12 = 360\) জন।
  নতুন শিক্ষক \(12 + 5 = 17\) জন।
  নতুন শিক্ষার্থী \(360 + 50 = 410\) জন।
  নতুন অনুপাত \(\frac{410}{17} \ne 25\)।
• অপশন 4 (15):
  যদি শিক্ষক 15 জন হয়, তবে শিক্ষার্থী \(30 \times 15 = 450\) জন।
  নতুন শিক্ষক \(15 + 5 = 20\) জন।
  নতুন শিক্ষার্থী \(450 + 50 = 500\) জন।
  নতুন অনুপাত \(\frac{500}{20} = 25\)। এটি 25:1 অনুপাতকে সমর্থন করে।

সুতরাং, বর্তমানে শিক্ষকের সংখ্যা 15 জন।